设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn＝2an－3n.设bn=an+3,求证数列﹛bn﹜是等比数列

（1）∵Sn=2an-3n,对于任意的正整数都成立 ∴S(n-1)=2a(n-1)-3n-3 两式相减,得a(n+1)=2a(n+1)-2an-3,即a(n+1)=2an+3 ∴a(n+1)+3=2(an+3) 所以数列{an+3}是以2为公比的等比数列 又因为bn=an+3 所以数列{bn}是以2为公比的等比数列 （2）由已知条件得：S1=2a1-3,a1=3 ∴首项b1=a1+3=6,公比q=2 ∴bn=6*2^(n-1) ∴an=[6*2^(n-1)]-3=[3*(2^n)]-3 （3）∵nan=3*n2^n-3n ∴Sn=3(1*2+2*2^2+3*2^3+…+n*2^n)-3(1+2+3+…+n) 2Sn=3[1*2^2+2*2^3+3*2^4+…+n*2^(n+1)]-6(1+2+3+…+n) ∴两式相减得：-Sn=3(2+22+23+…+2n)+3(1+2+3+…+n) =[3*2(2^n-1)/(2-1)]-[6n*2^n]+[3n(n+1)/2] ∴Sn=[(6n-6)*(2^n)]-[3n(n+1)/2]+6