设数列an的前n项Sn,Sn+an=1/2(n^2+5n+2) 1.求a1的值,并用n和an表示an+1 2.猜想数列a

n=1时,S1+a1=0.5(1+5+2),所以a1=2.n取n+1时有S（n+1）+a（n+1)=0.5[(n+1)ˆ²+5n+2] 两式作差得S(n+1）+a（n+1）-Sn-an=n+3即2a(n+1)-a(n)=n+3.a2=3 a3=4 a4=5 猜想a(n)=n+1 证明：（1）n=1时,a(n)=1+1,等式成立（2）假设n=k时等式成立
n=k+1时2a（k+1)-a（k)=k+3 a(k+1)=k+1+1 所以n=k+1时等式成立 综上,a(n)=n+1