已知函数f(x)=cos 2 (x- )-sin 2 x.

(1) (2) [ ,+∞)

(1)f( )=cos ² (- )-sin ² =cos = .
(2)f(x)= [1+cos(2x- )]- (1-cos2x)
= [cos(2x- )+cos2x]
= ( sin2x+ cos2x)
= sin(2x+ ).
因为x∈[0, ],所以2x+ ∈[ , ],
所以当2x+ = ,即x= 时,f(x)取得最大值 .
所以对于任意的x∈[0, ],f(x)≤c等价于 ≤c.
故对于任意的x∈[0, ],都有f(x)≤c时,c的取值范围是[ ,+∞).