已知函数f(x)=cos²x-sin²x+sin2x

1、
由倍角公式：cos²x-sin²x=cos2x
则：f(x)=cos2x+sin2x=√2sin(2x+π/4)
则：f(x)的最大值为√2,
最小正周期T=2π/2=π
2、
f(α/2+π/8)=√2sin(α+π/2)=√2cosα=√5/2
得：cosα=√10/4,则：sin²α=1-cos²α=3/8
因为α∈[0,π/2],所以,sinα>0,所以,sinα=√6/4
f(β/2+π)=√2sin(β+2π+π/4)=√2sin(β+π/4)=√2
得：sin(β+π/4)=1,则：β+π/4=π/2+2kπ,则：β=π/4+2kπ,k∈Z
又因为β∈[0,π/2],所以,得：β=π/4
所以,sin(α+β)=sin(α+π/4)
=(√2/2)sinα+(√2/2)cosα
=(√3+√5)/4

解:
1.f(x)=cos²x-sin²x+sin2x=cos2x+sin2x
=根号2[sin(2x+π/4)]
最大值即当sin(2x+π/4)=1时
f(x)MAX=根号2
周期T=2π/2=π
2.
f(x)=根号2[sin(2x+π/4)]
f(α/2+π/8)=根号2[sin(α+π/2)]
=...

1.这题考察两个知识点，cos2x=cos²x-sin²x
cos2x+sin2x=√2sin（2x+π/4）
第一个问就解决了。x没限制范围，那f（x）最大值当然是√2了，最小正周期=2π/w,w在这里是2，所以最小正周期是π
2.这题考察的就是三角函数中两角和与差的正余弦公式。
...

1、
由倍角公式：cos²x-sin²x=cos2x
则：f(x)=cos2x+sin2x=√2sin(2x+π/4)
则：f(x)的最大值为√2，
最小正周期T=2π/2=π
2、
f(α/2+π/8)=√2sin(α+π/2)=√2cosα=√5/2
得：cosα=√10/4，则：sin²α=1-cos
...