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40ca 幼苗
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∵函数f(x)=sin2x−(
2
3)|x|+
1
2满足f(-x)=sin2x-(
2
3)|x|+[1/2]=f(x),故f(x)是偶函数,故①不正确.
对于结论②,取特殊值当x=1000π时,x>2003,sin21000π=0,且( [2/3])1000π>0,
∴f(1000π)=[1/2]-( [2/3])1000π<[1/2],因此结论②错.
对于结论③,又f(x)=[1−cos2x/2]-( [2/3])|x|+[1/2]=1-[1/2]cos2x-( [2/3])|x|,-1≤cos2x≤1,
∴-[1/2]≤1-[1/2]cos2x≤[3/2],( [2/3])|x|>0.故1-[1/2]cos2x-( [2/3])|x|<[3/2],即结论③错.
对于④,而cos2x,( [2/3])|x|在x=0时同时取得最大值,
所以f(x)=1-[1/2]cos2x-( [2/3])|x|在x=0时可取得最小值-[1/2],即结论④是正确的.
故答案为 ④.
点评:
本题考点: 三角函数的最值.
考点点评: 本题以具体函数为载体,考查了函数奇偶性的判断及借助不等式知识对函数值域范围进行判断,涉及到函数奇偶性的判断,同时还涉及到三角函数、指数函数的范围问题,利用不等式的放缩求新函数的范围,综合性强,属于中档题.
1年前
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