已知函数y=−sin2x+asinx−a4+12的最大值为2,求a的值.

zazi1010 1年前 已收到3个回答 举报

冰红茶1213 春芽

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解题思路:令t=sinx,问题就转二次函数在闭区间[-1,1]区间最值,由于对称轴所含参数不确定,而给定的区间是确定的,这就需要分类讨论.利用函数的图象将对称轴移动,合理地进行分类,从而求得函数的最值,

令t=sinx,t∈[-1,1],
∴y=−(t−
a
2)2+
1
4(a2−a+2),对称轴为t=
a
2,
(1)当−1≤
a
2≤1,即-2≤a≤2时,
ymax=
1
4(a2−a+2)=2,得a=-2或a=3(舍去).
(2)当[a/2>1,即a>2时,
函数y=−(t−
a
2)2+
1
4(a2−a+2)在[-1,1]单调递增,
由ymax=−1+a−
1
4a+
1
2=2,得a=
10
3].
(3)当[a/2<−1,即a<-2时,
函数y=−(t−
a
2)2+
1
4(a2−a+2)在[-1,1]单调递减,
由ymax=−1−a−
1
4a+
1
2=2,得a=-2(舍去).
综上可得:a的值a=-2或a=
10
3].

点评:
本题考点: 函数的最值及其几何意义;正弦函数的单调性;三角函数的最值.

考点点评: 本题考查了二次函数最值问题,换元配方求得函数的对称轴是解题的关键.当然应注意若求函数的最大值,则需按中间偏左、中间偏右分类讨论.

1年前

2

foxshadow 幼苗

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令sinx=t,t的范围为[-1,1]
所以函数变为f(t)=-t^2 + at - a/4 + 1/2
=-(t-a/2)^2 + 1/2 + a^/4 - a/4
当f(x)最大值为2,即是t=a/2时,此时解得a=3或-2,3不合题意,舍弃。
当f(x)最小值为2,即是t=-1时,此时解得a=2

1年前

2

洛阳旅游 幼苗

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f(x)=-sin^2x+asinx-a/4+1/2
=-(sinx+a/2)^2+a^2/4-a/4+1/2
讨论a/2与-1,1的关系。
得出a,
最小值也一样
PS,你也太吝啬了。

1年前

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