若直线X=a与函数y=sinx和y=cosx的图像分别交于M丶N2点,则MN的绝对值最大为多少?

rourou0116 1年前已收到1个回答举报

孤子浪幼苗

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|MN|=|sinA-cosA|
=|√2cos(A+π/4)|≤√2
等号当且仅当cos(A+π/4)=±1时取得
即 A=kπ+3π/4 (k是整数）时取到最大值
即 |MN|≤√2

1年前追问

rourou0116 举报

请问，那个TT是什么可以说明下不我搞懂了就给你财富值呵呵

举报孤子浪

什么TT啊？是里面的弧度π吗？

rourou0116 举报

嗯您可以麻烦说的清楚点吗我对于这个过程不理解谢谢啊

举报孤子浪

哦！可以的！ π/4=45° sinA-cosA =√2(√2/2 *sinA-√2/2*cosA) =√2(sinA*sin45°-cosAcos45°) =-√2cos(A+45°）所以 |MN|=|sinA-cosA| =|√2cos(A+45°)|≤√2 （因为-1≤2cos(A+45°）≤1 ）即MN的绝对值最大为√2 。

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