如图所示,在△ABC中,已知AD是∠BAC的平分线,又是边BC上的中线,求证AB=AC

三江东流 1年前 已收到2个回答 举报

今天我想博客了 幼苗

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证明:
作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F
∵AD是角平分线
∴DE=DF
∵BD=CD
∴△BDE≌△CDF
∴∠B=∠C
∴△ABC是等腰三角形

1年前 追问

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三江东流 举报

∴DE=DF ∵BD=CD ∴△BDE≌△CDF 是怎么得出来的?还有一条边或一个角吧?

举报 今天我想博客了

还有∠BED=∠CFD=90°啊

三江东流 举报

可是用不了SAS啊

举报 今天我想博客了

这是直角三角形 用的是HL(斜边,直角边)不是SSA

淘书 幼苗

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延长AD至DE,使DE=AE,连接CE.
AD=DE,BD=CD,∠ADB=∠CDE,,△ADB≌△CDE,AB=CE,∠BAD=∠CED,∠BAD=∠CAD,
∠CAD=∠CED,AC=CE,AB=CE,AB=AC.

1年前

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