设n阶方阵A满足A^2-A-2En=0,求A+2En的逆矩阵

宝刀0622 1年前已收到1个回答举报

15076759 幼苗

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因为 A^2-A-2E=0
所以 A(A+2E)-3(A+2E)+4E=0
所以 (A-3E)(A+2E)=-4E
所以 (A+2E)^-1 = (-1/4)(A-3E)

1年前追问

宝刀0622 举报

书上答案是这样的：由A+2En=A^2知道(A+2E)^-1=（A^2）-1=（A-1）^2=1/4（A^2-2A+En）=1/4（3En-A）已经算出A-1=1/2（A-En）我不明白的是1/2（A-En）的平方不是1/4（A^2-2AEn+En^2）吗？怎么会是1/4（A^2-2A+En）呢？还有就是1/4（A^2-2A+En）=1/4（3En-A），为什么呀？

什么答案这是? 干嘛搞这么复杂呀简单的凑 A+2E 的因子就好了

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