已知函数f(x)＝2cos(π3−x2)

（1）函数f(x)＝2cos(
π
3−
x
2)=2cos（[x/2−
π
3]），令 2k-π≤[x/2−
π
3]≤2kπ k∈z，可得x∈[4kπ−
4π
3，4kπ+
2π
3]， k∈Z，
故函数的增区间为：[4kπ−
4π
3，4kπ+
2π
3] ， k∈Z．
（2）由x∈[-π，π]，可得 [x/2−
π
3]∈[-[5π/6]，[π/6]]，故当 [x/2−
π
3]=-[5π/6]时，函数f（x）取得最小值为-
3；
当[x/2−
π
3]=0时，函数f（x）取得最大值为2．

点评：
本题考点： 复合三角函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查复合三角函数的单调性、余弦函数的定义域和值域，属于中档题．

1年前

kinghualong 幼苗

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负派小于等于(派/3—x/2）小于等于零，x∈【2/3派，2k派+8/3派】,单调增区间为∈【2k派+2/3派，2k派+8/3派】,k为整数
最大为2，最小是负根号3，把x带入(派/3—x/2）中，在2cosx上可以得到极值

1年前

2

沧海一漂萍 幼苗

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（1）整体思想 f(x)的单调递增区间 是[2kπ-4/3π，2kπ＋2/3π]，这里k为任意整数！
（2根据图像
因为x∈[-π，π]
所以-π/6≤π/3-x/2≤5/6π
由图像可知-√3/2≤2cos(π/3 - x/2)≤1
max=2 min=-√3
希望能帮到你

1年前

2

tony451 幼苗

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（1）- 𝞹+2k 𝞹<= 𝞹/3-x/2<=0+2k 𝞹 (k=0,1,2,…..)
解得定义域为：2 𝞹/3-4k 𝞹<=x<=8 𝞹/3-4k 𝞹

（2）x𝟄[-𝞹, 𝞹]
画出图...

1年前

1

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