相似三角形的性质的一道题目在三角形ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,一直线分别与AB、AC和BC的延长线相交于点D

因为AB=5,AC=4,BC=3 5=4+3（勾股定理） △ABC为直角三角形 又DFxEF=BFxCF 所以△FCE与△FDB相似 即FD垂直于AB 故△ADE与△ACB相似 AD/AC=AE/AB AE=5/4AD 又DF把三角形ABC的周长分成相等的两部分 AD+AE=DB+BC+CE=AB-AD+BC+AC-AE 2(AD+AE)=AB+BC+AC=12 AD+AE=6 AD+5/4AD=6 AD=24/9=8/3 AE=10/3 DE=AE-AD=100/9-64/9=4 所以DE=2