已知f(x)是定义在R上的奇函数,其图像关于直线x=1对称,且f(20/9)=1,f(x)在【-1,1】上是减函数,若对

已知f(x)是定义在R上的奇函数,其图像关于直线x=1对称,且f(20/9)=1,f(x)在【-1,1】上是减函数,若对于任意x1,x2属于【-0.5,0.5】,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),
（1）求证f(x)是周期为4的函数
（2）是否存在自然数n,使得不等式f(1/2n平方）+f(4n+1/2n)
recheal_06 1年前 已收到1个回答 举报
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pujol_ 幼苗

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（1）
R上的奇函数,f(0)=0,f(-x)=-f(x).
关于x=1对称,则f（1+x）=f（1-x）.
f（1+（1+x））=f（1-（1+x））
f（2+x）=f（-x）=-f（x）
f（2+（2+x））=-f（2+x）
f（4+x）=-f（2+x）=f（x）
所以f（x）周期为4.
（2）
f（-20/9）=-f（20/9）=-1
假设存在n,
f（1/2n^2）+f(4n+1/2n)

1年前

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