高一数学必修一（奇偶性）1.已知f(x)是定义在R上的奇函数且当x＞0时,f(x)=x3+x+1,求f(x)的解析式2.

1
当x＜0时,-x＞0
则f(-x)=(-x)³-x+1=-x³-x+1=-f（x）
∴f（x）=x³+x-1
所以f（x）为分段函数,解析式为
x＜0时,f（x）=x³+x-1
x=0时,f（x）=0
x＞0时,f(x)=x³+x+1
2
由题意f(x)是偶函数,f(x)g(x)是奇函数
∴f(-x)g（-x）=-f（x）g（x）
即g（-x）=-g（x）
∴f（-x）+g（-x）=-1/(x+1)
即f(x)-g(x)=-1/(x+1)------①
f(x)+g(x)=1/(x-1）------②
①+②得2f(x)=[1/(x-1)]-[1/(x+1)]=2/(x²-1)
f(x)=1/(x²-1)
②-①得2g(x)=[1/(x-1)]+[1/(x+1)]=2x/(x²-1)
g(x)=x/(x²-1)