已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(3)=2,对于x∈R 恒有f(2+x)=f(2-x),f(25)=?

文心 1年前 已收到2个回答 举报
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baal_bobo 幼苗

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f(x)=f(-x+4)=-f(x-4)
f(25)=-f(21)=f(17)=……=f(1)
f(1)=f(2-1)=f(2+1)=f(3)=2
所以F(25)=2

1年前 追问

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文心 举报

f(x)=f(-x+4)=-f(x-4) 请问这一步是怎么来的？不懂

梁梁104236890 幼苗

共回答了556个问题 举报

在f(2+x)=f(2-x)中用x+2替换x，得f(4+x)=f(-x) (1)
由f(x)是定义在R上的奇函数，得f(-x)=-f(x) (2)
对比（1）（2）, 得 f(x+4)=-f(x) (3)
在（3）中用x+4替换x,得 f(x+8)=-f(x+4) ...

1年前

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