已知函数f（x）=sinx，x∈R

解题思路：（1）先根据三角函数的降幂公式和两角和公式对函数g（x）=2sinx•（sinx+cosx）-1进行化简，根据左加右减和伸缩变换的原则即可得到答案；
（2）根据三角函数的降幂公式和两角和公式对函数h(x)＝f(

π

2

−2x)+4λf(x−

π

2

)进行化简，转化为二次函数在区间[-1，1]的最值问题，即可求得结果．

（1）g（x）=2sin²x+sin2x-1=sin2x-cos2x=
2sin(2x−
π
4)
先将f（x）的图象向右平移[π/4]个单位长度得到y＝sin(x−
π
4)的图象；
再将y＝sin(x−
π
4)图象上各点的横坐标变为原来的[1/2]倍，得到
函数y＝sin(2x−
π
4)的图象；最后将曲线上各点的纵坐标变为
原来的
2倍得到函数g（x）的图象．
（2）h（x）=cos2x-4λcosx=2cos²x-4λcosx-1=2（cosx-λ）²-2λ²-1
∴

λ＜−1
1+4λ＝−
3
2或

−1≤λ≤1
−2λ2−1＝−
3
2或

点评：
本题考点： 三角函数的最值；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题注意考查三角函数的恒等变形，以及图象的平移变换和伸缩变换，以及二次函数在定区间上的最值问题，体现了转化的思想和方法，考查灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力，属中档题．