在等比数列{an}中，a7•a11＝6，a4+a14＝5，则a20a10等于（　　）

在等比数列{an}中，a7•a11＝6，a4+a14＝5，则
a20
a10
等于（　　）
A. [2/3或
3
2]
B. [1/3
或−
1
2]
C. [2/3]
D. [3/2]
深夜情爱 1年前 已收到3个回答 举报
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slh52117369 幼苗

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解题思路：可知a7•a11=a4•a14求得a4•a14的值，进而根据韦达定理判断出a4和a14为方程x2-5x+6=0的两个根，求得a4和a14，代入可求．

a7•a11=a4•a14=6
∴a4和a14为方程x2-5x+6=0的两个根，
解得a4=2，a14=3或a4=3，a14=2
∴
a20
a10=
a14
a4=[2/3]，或[3/2]
故选A

点评：
本题考点： 等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查等比数列的性质．解题过程灵活利用了韦达定理，把数列的两项当做方程的根来解，属基础题．

1年前

9

34029746 幼苗

共回答了5个问题 举报

把两个数列展开成a1*q^n 然后两个方程把a1和q解出来 再用通项公式求 我手机打过程太麻烦了~

1年前

0

michille-hua 幼苗

共回答了177个问题 举报

由于是等比数列，所以a7/a4=q^3=a14/a11,故a4*a14=a7*a11=6.又因为a4+a14=5，所以a4 a14是方程x^2-5x+6=0的两根，解得x=2,3。
所以，要么a4=2,a14=3;要么a4=3,a14=2
若a4=2,a14=3,则q^10=a14/a4=1.5，从而a20/a10=q^10=1.5
若a14=2,a4=3,则q^10=a14/a4=2/3，从而a20/a10=q^10=2/3

1年前

0
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