（2014•嘉兴一模）设数列{an}的前n项和为Sn，4Sn=an2+2an-3，且a1，a2，a3，a4，…，a11成

（Ⅰ）证明：由4Sn＝an2+2an−3，4Sn+1＝an+12+2an+1−3，
两式相减得4an+1＝
a2n+1−
a2n+2an+1−2an，
∴（a_n+1+a_n）（a_n+1-a_n-2）=0…（4分）
当n≥11时，a_n＞0，∴a_n+1-a_n=2，
∴当n≥11时，{a_n}成等差数列． …．（7分）
（Ⅱ）由4a1＝a12+2a1−3，得a₁=3或a₁=-1
又a₁，a₂，a₃，a₄，…，a₁₁成等比数列，
∴a_n+1+a_n=0（n≤10），q=-1，
而a₁₁＞0，∴a₁＞0，从而a₁=3．
∴an＝

3(−1)n−1(1≤n≤10)
2n−19(n≥11)，…．（11分）
∴Sn＝


3
2[1−(−1)n](1≤n≤10)
n2−18n+80(n≥11)． …．（14分）

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题考查等差数列的证明，考查数列的求和，考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．