已知正项数列{an}的前n项和为Sn,a1等于3分之2,且满足2Sn加1加2Sn等于3an+1的平方.求数列{an}通项

（1）由2S(n+1)+2S(n)=3a(n+1)^2可得2S(n)+2S(n-1)=3a(n)^2
两式相减得2a(n+1)+2a(n)=3[a(n+1)^2-a(n)^2]
由此可得a(n+1)=-a(n)或a(n+1)-a(n)=2/3
所以a(n)=[(-1)^(n-1)](2/3)或a(n)=2n/3
由于{a(n)}为正项数列,所以a(n)=2n/3；
（2）当n≥2时
1/[a(n)^2]
=1/[(2n/3)(2n/3)]
=(9/4)×(1/n^2)
＜(9/4){[1/(n-1)]×(1/n)}
=(9/4)[1/(n-1)-1/n)
所以
1/a(2)^2+1/a(3)^2+…+1/a(n)^2
＜(9/4)[1-1/2+1/2-1/3+…+1/(n-1)-1/n]
=(9/4)(1-1/n)
＜9/4
证毕.

确实牛x