已知三角形ABC的外接圆半径为R=2,且2R(sin^A-sin^C)=(根号2 a-b)sinB

楼主问下 sin^A-sin^C是什么意思!这很重要!
先由正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
得a^2-c^2=√2ab-b^2
移项的c^2=a^2+b^2-√2ab
根据余弦定理得cosc=√2/2 推出C=45度
而又由正弦定理可得ab=4R^2sinasinb 所以只要求出sinasinb的最大值即可 有基本不等式可得当且仅当a=b=135/2度时最大
由2倍角公式得则sinasinb=sina^2=(1-cos2a)/2=(1-cos135)/2=(1+√2/2)/2
再由ab=4R^2sinasinb=4R^2sina^2=4*2^2*(1+√2/2)/2=8(1+√2/2)
希望我的回答能帮到楼主!