已知三角形ABC的外接圆半径为√2,内角ABC的对边为abc,

m⊥n,则m*n=0,代入,得：
m*n=(sinA－sinC)(sinA＋sinC)=(√2/4)sinB(b－c)
sin²A－sin²C=(√2/4)sinB(b－c)
[a/2R]²－[c/2R]²=(√2/4)[b/2R]×(b－c)
a²－c²=b(b－c)
即：b²＋c²－a²=－bc
则：cosA=[b²＋c²－a²]/(2bc)=－1/2,得：A=120°
【第一小问中应该是：m=(sinA－sinC,b－c)】
2、S=(1/2)bcsinA=(√3/4)bc
考虑到：b²＋c²≥2bc,则：－bc=b²＋c²－a²≥2bc－a²,得：bc≤a²/3,即：bc的最大值是(1/3)a²,从而三角形的最大面积是(√3/12)a² 【第二小问遗漏了a的值了吧?】