如图,三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,分别过点B.C作经过点A的直线L的垂线BD.CE,垂足分别为D.求证

如图,三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,分别过点B.C作经过点A的直线L的垂线BD.CE,垂足分别为D.求证:DE=BD+CE.

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证明：
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°.
∵BD⊥DE,
∴∠DBA+∠BAD=90°.
因此,∠DBA=∠CAE.
在△DBA和△EAC中,
∠ADB=90°=∠CEA,
∠DBA=∠CAE,
AB=AC,
∴△DBA≌△EAC.
因此DB=AE,AD=CE.
故DE=AD+AE=BD+CE.

1年前

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