初一三角形证明题,如图（1）在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AE是过A点的一条直线,且B点和C点在AE的
初一三角形证明题,
如图（1）在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AE是过A点的一条直线,且B点和C点在AE的异侧,BD垂直AE于D点,CE垂直AE于E点.
（1）试说明BD=DE+CE；
(2)若直线AE绕点A旋转到图（2）所示的位置（BD小于CE）时,其余条件不变,问BD与DE,CE的关系如何?请予以说明.
如图（1）在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AE是过A点的一条直线,且B点和C点在AE的异侧,BD垂直AE于D点,CE垂直AE于E点.
（1）试说明BD=DE+CE；
(2)若直线AE绕点A旋转到图（2）所示的位置（BD小于CE）时,其余条件不变,问BD与DE,CE的关系如何?请予以说明.
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证明：
因为BD⊥AE,CE⊥AE
所以∠ADB＝90°＝∠AEC＝90°,
所以∠BAD＋∠ABD＝90°
因为∠BAC＝90°,
所以∠BAD＋∠CAE＝90°
所以∠ABD＝∠CAE
因为AB＝AC
所以△ABD≌△ACE（AAS）
所以BD＝AE,AD＝CE
所以BD＝AE＝AD＋DE
所以BD＝DE＋CE
2）
BD、CE、DE之间存在等量关系：BD＋CE＝DE
理由：
因为CE⊥AN,BD⊥AN
所以△ABD和△ACE都是直角三角形
所以∠BAD＋∠ABD＝90°,
因为∠BAC＝90°
所以∠CAE＋∠BAD＝90°
所以∠ABD＝∠CAE
又因为∠ADB＝∠BAC＝90°,AB＝AC
所以△ABD≌△CAE（AAS）
所以CE＝AD,AE＝BD
所以BD＋CE＝AE＋AD
所以BD＋CE＝DE
因为BD⊥AE,CE⊥AE
所以∠ADB＝90°＝∠AEC＝90°,
所以∠BAD＋∠ABD＝90°
因为∠BAC＝90°,
所以∠BAD＋∠CAE＝90°
所以∠ABD＝∠CAE
因为AB＝AC
所以△ABD≌△ACE（AAS）
所以BD＝AE,AD＝CE
所以BD＝AE＝AD＋DE
所以BD＝DE＋CE
2）
BD、CE、DE之间存在等量关系：BD＋CE＝DE
理由：
因为CE⊥AN,BD⊥AN
所以△ABD和△ACE都是直角三角形
所以∠BAD＋∠ABD＝90°,
因为∠BAC＝90°
所以∠CAE＋∠BAD＝90°
所以∠ABD＝∠CAE
又因为∠ADB＝∠BAC＝90°,AB＝AC
所以△ABD≌△CAE（AAS）
所以CE＝AD,AE＝BD
所以BD＋CE＝AE＋AD
所以BD＋CE＝DE
1年前
3
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