全等三角形证明题如图一,在RT△ABC中,∠ACB＝90°,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,D

①相等,
过点F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N,连接BF,
∵F是角平分线交点,
∴BF也是角平分线,
∴MF=FN,∠DMF=∠ENF=90°,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,
∴∠BAC=30°,
∴∠DAC=
1
2
∠BAC=15°,
∴∠CDA=75°,
∵∠MFC=45°,∠MFN=120°,
∴∠NFE=15°,
∴∠NEF=75°=∠MDF,
在△DMF和△ENF中,
∠DMF＝∠ENF
∠MDF＝∠NEF
MF＝NF
,
∴△DMF≌△ENF（AAS）,
∴FE=FD；
②成立．
过点F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N,连接BF,
∵F是角平分线交点,
∴BF也是角平分线,
∴MF=FN,∠DMF=∠ENF=90°,
∴四边形BNFM是圆内接四边形,
∵∠ABC=60°,
∴∠MFN=180°-∠ABC=120°,
∵∠CFA=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-
1
2
（∠ABC+∠ACB）=180°-
1
2
（180°-∠ABC）=180°-
1
2
（180°-60°）=120°,
∴∠DFE=∠CFA=∠MFN=120°．
又∵∠MFN=∠MFD+∠DFN,∠DFE=∠DFN+∠NFE,
∴∠DFM=∠NFE,
在△DMF和△ENF中,
∠DMF＝∠ENF
MF＝NF
∠DFM＝∠NFE
∴△DMF≌△ENF（ASA）,
∴FE=FD．