（本小题 10 分）如图，在 Rt△ABC中,∠ACB＝90 D是AB 边上的一点，以BD为直径的⊙0与边 AC 相切于
| （本小题 10 分）如图，在 Rt△ABC中,∠ACB＝90  D是AB 边上的一点，以BD为直径的⊙0与边 AC 相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点 F . ( 1 ）求证： BD =" BF" ; ( 2 ）若 BC =" 12" , AD =" 8" ，求 BF 的长．  |
赞 f1_vii 幼苗
共回答了25个问题采纳率：88% 举报
.证明：（1）连结OE，
∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED
∵⊙O与边 AC 相切于点E，∴OE⊥AE，∴∠OEA=90°
∵∠ACB=90°，∴∠OEA=∠ACB，∴OE∥BC，∴∠F=∠OED
∴∠ODE=∠F
∴BD=BF
（2）过D作DG⊥AC于G，连结BE，
∴∠DGC=∠ECF，DG∥BC
∵BD为直径，∴∠BED=90°
∵BD=BF，∴DE=EF
在△DEG和△FEC中
∵∠DGC=∠ECF，∠DEG=∠FEC，DE=EF
∴△DEG≌△FEC
∴DG=CF
∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC
∴
∴
∴
∴
或
（舍去）
∴BF=BC+CF=12+4=16
略
∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED
∵⊙O与边 AC 相切于点E，∴OE⊥AE，∴∠OEA=90°
∵∠ACB=90°，∴∠OEA=∠ACB，∴OE∥BC，∴∠F=∠OED
∴∠ODE=∠F
∴BD=BF
（2）过D作DG⊥AC于G，连结BE，
∴∠DGC=∠ECF，DG∥BC
∵BD为直径，∴∠BED=90°
∵BD=BF，∴DE=EF
在△DEG和△FEC中
∵∠DGC=∠ECF，∠DEG=∠FEC，DE=EF
∴△DEG≌△FEC
∴DG=CF
∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC
∴
∴
∴
∴
或
（舍去）∴BF=BC+CF=12+4=16
略
1年前
7
可能相似的问题
你能帮帮他们吗