已知数列{an}满足a1=1,an+1=2^n+an,求数列{an}的通项公式

已知数列{an}满足a1=1,an+1=2^n+an,求数列{an}的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2^n+an,求数列{an}的通项公式
注：a(n+1)中n+1是a的下标
求高人相助,要过程,谢谢

天高云淡008 1年前已收到2个回答举报

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形如a(n+1)=a(n)+f(n)时,常用累加法解决
a1=1,a(n+1)=an+2^n
∴a(n)-a(n-1)=2^(n-1)
┇ ┇ ┇
a4-a3=2^3
a3-a2=2^2
a2-a1=2
把式子两边分别相加,得：
a(n)-a1=2+2^2+^3+……+2^(n-1)
∵数列f(n)是以2为首项,以2为公比的等比数列
∴由等比数列的求和公式可得：
2+2^2+……+2^n=[2(1-2^(n-1))]/(1-2)
=-2+2^(n)
∴a(n)=f(n)+a1=2^n-1

1年前

lillian_1983 幼苗

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an+1=2^n+an =2*2^n-2^n+an
an+1-2^(n+1)=an-2^n=a1-2^1=1-2=-1
an=2^n-1

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