如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中点,PA⊥底面ABCD,PA=
如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中点,PA⊥底面ABCD,PA=根号3.
(1)求直线PE与BC所成角的余弦值；(2)求二面角A-DC-P的余弦值；(3)求PE与面PAB所成角的正弦值
(1)求直线PE与BC所成角的余弦值；(2)求二面角A-DC-P的余弦值；(3)求PE与面PAB所成角的正弦值
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（1）如图所示,连结BD,由ABCD是菱形且∠BCD=60°知,
△BCD是等边三角形
因为E是CD的中点,
所以BE⊥CD
又AB∥CD
所以BE⊥AB
又因为PA⊥平面ABCD,
平面ABCD,
所以PA⊥BE
而PA∩AB=A
因此BE⊥平面PAB
又平面PBE,
所以平面PBE⊥平面PAB.
（2）过点A作AH⊥PB于H,由（1）知平面PBE⊥平面PAB
所以AH⊥平面PBE.
在Rt△ABF中,因为∠BAF=60°,
所以,AF=2AB=2=AP
在等腰Rt△PAF中,取PF的中点G,连接AG
则AG⊥PF
连结HG,由三垂线定理的逆定理得,PF⊥HG
也就是所求
△BCD是等边三角形
因为E是CD的中点,
所以BE⊥CD
又AB∥CD
所以BE⊥AB
又因为PA⊥平面ABCD,
平面ABCD,
所以PA⊥BE
而PA∩AB=A
因此BE⊥平面PAB
又平面PBE,
所以平面PBE⊥平面PAB.
（2）过点A作AH⊥PB于H,由（1）知平面PBE⊥平面PAB
所以AH⊥平面PBE.
在Rt△ABF中,因为∠BAF=60°,
所以,AF=2AB=2=AP
在等腰Rt△PAF中,取PF的中点G,连接AG
则AG⊥PF
连结HG,由三垂线定理的逆定理得,PF⊥HG
也就是所求
1年前
10
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你能帮帮他们吗