3道高一立体几何证明题 17.如图所示,四棱锥P-ABCD的底部为一直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA
3道高一立体几何证明题
17.如图所示,四棱锥P-ABCD的底部为一直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点.
（1）证明：EB‖平面PAD;（2）若PA=AD,证明：BE⊥平面PDC.
18.如图,在直三棱柱ABC-A,B,C,中,AC=3,BC=4,AB=5,AA,=4,点D为AB的中点.
（1）求证：AC⊥BC,；（2）求证：AC,‖平面CDB,;
19.如图,在□OABC中,点C(1,3).
（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D,求CD所在直线的方程.
17.如图所示,四棱锥P-ABCD的底部为一直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点.
（1）证明：EB‖平面PAD;（2）若PA=AD,证明：BE⊥平面PDC.
18.如图,在直三棱柱ABC-A,B,C,中,AC=3,BC=4,AB=5,AA,=4,点D为AB的中点.
（1）求证：AC⊥BC,；（2）求证：AC,‖平面CDB,;
19.如图,在□OABC中,点C(1,3).
（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D,求CD所在直线的方程.
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17题.证明：取PD中点、F,连接EF、AF；
① ∵E、F分别为△边PC、PD中点,∴EF‖CD,且EF＝½CD,
又∵在梯形ABCD中有AB‖CD,且AB＝½CD,∴EF‖AB,且EF＝AB,
∴四边形ABFE为平行四边形,可得EB‖FA,
又 FA∈平面PAD,由线面平行定理可知,EB‖平面PAD.
② 由题可得AB⊥PA,AB⊥AD,∴AB⊥平面PAD ∴AB⊥AF
又 ∵AB‖DC,∴ AF⊥DC
∵PA＝PD,F为PD中点,∴AF⊥PD,
由上有AF⊥DC,AF⊥PD,∴AF⊥平面PDC
由①知EB‖AF,所以有EB⊥平面PDC.
18题.证明：① ∵在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,由勾股定理可知,△ABC为直角三角形,且AB边为斜边,∴AC⊥BC.
又∵是直棱柱,∴AC⊥CC1 ,∴AC⊥平面BCC1B1,
由线面垂直定理可得 AC⊥BC1.
② 设BC1和CB1交点为E,
则 △ABC1中 ∵D、E分别为AB、BC1中点,∴DE‖AC1
又∵DE∈平面CDB1 （由线面平行定理）∴AC1‖平面CDB1 .
19题.① 斜率K＝（3-0）/（1-0）＝3；
② ∵四边形OABC为平行四边形,又AB所在直线斜率为3,且CD⊥AB,
∴ CD所在直线的斜率为K＝-1/3,
又点C坐标为（1,3）,由直线公式y＝kx+b可得结果,
即为y＝-1/3x+10/3.
① ∵E、F分别为△边PC、PD中点,∴EF‖CD,且EF＝½CD,
又∵在梯形ABCD中有AB‖CD,且AB＝½CD,∴EF‖AB,且EF＝AB,
∴四边形ABFE为平行四边形,可得EB‖FA,
又 FA∈平面PAD,由线面平行定理可知,EB‖平面PAD.
② 由题可得AB⊥PA,AB⊥AD,∴AB⊥平面PAD ∴AB⊥AF
又 ∵AB‖DC,∴ AF⊥DC
∵PA＝PD,F为PD中点,∴AF⊥PD,
由上有AF⊥DC,AF⊥PD,∴AF⊥平面PDC
由①知EB‖AF,所以有EB⊥平面PDC.
18题.证明：① ∵在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,由勾股定理可知,△ABC为直角三角形,且AB边为斜边,∴AC⊥BC.
又∵是直棱柱,∴AC⊥CC1 ,∴AC⊥平面BCC1B1,
由线面垂直定理可得 AC⊥BC1.
② 设BC1和CB1交点为E,
则 △ABC1中 ∵D、E分别为AB、BC1中点,∴DE‖AC1
又∵DE∈平面CDB1 （由线面平行定理）∴AC1‖平面CDB1 .
19题.① 斜率K＝（3-0）/（1-0）＝3；
② ∵四边形OABC为平行四边形,又AB所在直线斜率为3,且CD⊥AB,
∴ CD所在直线的斜率为K＝-1/3,
又点C坐标为（1,3）,由直线公式y＝kx+b可得结果,
即为y＝-1/3x+10/3.
1年前
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