一道高中立体几何题如图所示,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD⊥地面ABCD,点E在棱PB上.求证：(1).平面AE
一道高中立体几何题
如图所示,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD⊥地面ABCD,点E在棱PB上.
求证：(1).平面AEC⊥平面PDB.
(2)若点E为PB的中点,且AE与平面PBD所成的角为45度.求二面角B-AE-D的余弦值.
只求第二问答案,如果哪位高手算出（-1/3）,请用向量的方法指点一二,这道题的图我不知道怎么插入,希望网友见谅.
老师说如果余弦值为负,则所加的较为钝角,可是我认为是个锐角,所以我算出的是（1/3）
如图所示,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD⊥地面ABCD,点E在棱PB上.
求证：(1).平面AEC⊥平面PDB.
(2)若点E为PB的中点,且AE与平面PBD所成的角为45度.求二面角B-AE-D的余弦值.
只求第二问答案,如果哪位高手算出（-1/3）,请用向量的方法指点一二,这道题的图我不知道怎么插入,希望网友见谅.
老师说如果余弦值为负,则所加的较为钝角,可是我认为是个锐角,所以我算出的是（1/3）
赞 njhf3000 幼苗
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既然楼主你都算出来是1/3了,那么你绝大部分都理解了,唯一欠缺的我估计就是二面角的具体画法.既然用向量法,那么方向问题需要十分注意,二面角就是从AE上某一点G同时向B,D引出一条线,然后求角BGD的大小就行了,我估计你是方向没有注意.第二问向量法具体解答如下：设BD,AC相交于F,过F作FG⊥AE于G,链接BG,DG,于是根据已知条件很容易知道角BGD就是二面角B-AE-D（证明过程就省略了）,进一步二面角B-AE-D的余弦值也就是向量GB,BD夹角的余弦值.设BF=1,容易知道△AFE是等腰直角三角形（证明略）.其余的具体算法见图片：
1年前
6
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你能帮帮他们吗