如图所示,四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,AD⊥DC,PA⊥面ABCD,PA=AD=DC=1/2AB=1,M为PC的中
如图所示,四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,AD⊥DC,PA⊥面ABCD,PA=AD=DC=1/2AB=1,M为PC的中点,N在AB上且AN=1/3NB
（1）证明MN//面PAD
（2）求直线MN与面PCD所成角
（1）证明MN//面PAD
（2）求直线MN与面PCD所成角
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(1)证明:作PD的中点O 连接MO、AO
因为M、O为PC、PD的中点 所以MO//=1/2DC
因为AN=1/3NB 所以AN//=1/2DC 所以AN//=MO 所以ANMO为平行四边形
因为MN属于面ANMO AO属于面PAD MN//AO 所以MN//面PAD
（2）因为PA⊥=AD O为PD中点 所以AO⊥PD
因为MN//AO 所以MN⊥PD
因为PA⊥面ABCD 所以PA⊥DC
因为AD⊥DC 所以DC⊥面PAD
因为AO属于面PAD 所以AO⊥DC 所以MN⊥DC
因为DC、PD属于面PC 所以MN⊥面PCD
所以MN与面PCD成90度
以上是我的答案 如有不详细不明白的地方请留言
因为M、O为PC、PD的中点 所以MO//=1/2DC
因为AN=1/3NB 所以AN//=1/2DC 所以AN//=MO 所以ANMO为平行四边形
因为MN属于面ANMO AO属于面PAD MN//AO 所以MN//面PAD
（2）因为PA⊥=AD O为PD中点 所以AO⊥PD
因为MN//AO 所以MN⊥PD
因为PA⊥面ABCD 所以PA⊥DC
因为AD⊥DC 所以DC⊥面PAD
因为AO属于面PAD 所以AO⊥DC 所以MN⊥DC
因为DC、PD属于面PC 所以MN⊥面PCD
所以MN与面PCD成90度
以上是我的答案 如有不详细不明白的地方请留言
1年前
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