如图所示四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，BC ∥ AD，PA=AB=BC=2，A

（Ⅰ）证明：因为PA⊥底面ABCD，CD⊂面ABCD，所以PA⊥CD，
又因为直角梯形ABCD中， AC=2
2 ，CD=2
2 ，
所以AC ² +CD ² =AD ² ，即AC⊥CD，
又PA∩AC=A，所以CD⊥平面PAC；…（4分）
（Ⅱ）解法一：如图，连接BD，交AC于O，取PE中点G，连接BG，FG，EO，则在△PCE中，FG ∥ CE，
又EC⊂平面ACE，FG⊄平面ACE，所以FG ∥ 平面ACE，
因为BC ∥ AD，所以
BO
OD =
GE
ED ，则OE ∥ BG，
又OE⊂平面ACE，BG⊄平面ACE，所以BG ∥ 平面ACE，
又BG∩FG=G，所以平面BFG ∥ 平面ACE，
因为BF⊂平面BFG，所以BF ∥ 平面ACE．…（10分）
解法二：如图，连接BD，交AC于O，取PE中点G，
连接FD交CE于H，连接OH，则FG ∥ CE，
在△DFG中，HE ∥ FG，则
GE
ED =
FH
HD =
1
2 ，
在底面ABCD中，BC ∥ AD，所以
BO
OD =
BC
AD =
1
2 ，
所以
FH
HD =
BO
OD =
1
2 ，故BF ∥ OH，又OH⊂平面ACE，BF⊄平面ACE，
所以BF ∥ 平面ACE．…（10分）
（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，CD⊥平面PAC，所以∠DPC为直线PD与平面PAC所成的角，
在Rt△PCD中， CD=2
2 ，PD=
P A 2 +A D 2 =2
5 ，
所以 sin∠DPC=
CD
PD =
2
2
2
5 =

10
5 ，
所以直线PD与平面PAC所成的角的正弦值为

10
5 ．…（14分）