t_122958 幼苗
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(本小题满分12分)
(Ⅰ)∵∠DBA=30°,∠DAB=60°,
∴∠ADB=90°,∴BD⊥AD,
又PD⊥底面ABCD,∴BD⊥PD,
∴BD⊥面PAD,∴PA⊥BD.
(Ⅱ)过D作DO⊥AB交AB于O,连接PO,
∵PD⊥底面ABCD,
∴∠POD为二面角P-AB-D的平面角.
在Rt△ABD中,∵AD=1,∠ABD=30°,
∴AB=2,BD=
3,∴DO=
3
2,
而PD=AD=1,在Rt△PDO中,PD=1,DO=
3
2,
∴PO=
7
2,
∴cos∠POD=
DO
PO=
21
7.
∴二面角P-AB-D余弦值为
21
7.
点评:
本题考点: 二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的性质.
考点点评: 本题考查异面直线垂直的证明,考查二面角的余弦值的求法,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
1年前
1年前1个回答
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