(本小题满分10分)如图,在四棱锥OABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=45°,OA⊥底面ABCD,OA

(本小题满分10分)如图,在四棱锥OABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=45°,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点.
(1) 求异面直线AB与MD所成角的大小;
(2) 求平面OAB与平面OCD所成二面角的余弦值.
zj2887 1年前 已收到1个回答 举报

chao67 花朵

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作AP⊥CD于点P,分别以AB、AP、AO所在直线为x、y、z轴建立坐标系,则A(0,0,0),B(1,0,0),
P,D,O(0,0,2),M(0,0,1).
(1) =(1,0,0),=,
则cos〈,〉=-,
故AB与MD所成角为.(4分)
(2) =,=,
设平面OCD的法向量n=(x,y,z ),
则n·=0,n·=0,

取z=,则n=(0,4,).(6分)
易得平面OAB的一个法向量为m=(0,1,0),
cos〈n,m〉=,(9分)
故平面OAB与平面OCD所成二面角的平面角余弦值为.(10分)

1年前

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