在三角形ABC中,三个内角A.B.C对应的边分别为a.b.c,且A.B.C成等差数列,a.b.c成等比数列,证明：三角.

在三角形ABC中,三个内角A.B.C对应的边分别为a.b.c,且A.B.C成等差数列,a.b.c成等比数列,证明：三角...
在三角形ABC中,三个内角A.B.C对应的边分别为a.b.c,且A.B.C成等差数列,a.b.c成等比数列,证明：三角形ABC为等边三角形
风不轻扬 1年前 已收到2个回答 举报
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rockylhq 幼苗

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证明:不妨设A>B>C,则a>b>c.
依题,A.B.C成等差数列,故B=60°
根据余弦定理b^2=a^2+c^2-2accos60°=a^2+c^2-ac
又依题a.b.c成等比数列,故ac=b^2
所以ac=a^2+c^2-ac
即a^2+c^2-2ac=0
(a-c)^2=0
所以a-c=0即a=c
A=C=60°=B,
即三角形ABC是等边三角形
得证

1年前

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薰衣草yh 精英

共回答了4691个问题采纳率：4.4% 举报

A+C=2B;
2B+B=180°;
B=60°;
b²=ac;
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=1/2;
2a²+2c²-4ac=0;
2(a-c)²=0;
a=c;
∴a=b=c;
∴三角形ABC为等边三角形

1年前

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