数学截长补短题已知三角形ABC是等边三角形,D为三角形外的一点,且角BDC=120度.求证：DA=DB+DC

证明：∵∠BAC+∠BDC=60+120=180(度),∴ ABDC四点共圆.
取弦CE=BD,则⌒CE=⌒BD,而∠1+∠2=(1/2) (⌒AE+⌒BD)
=(1/2)(⌒AE+⌒CE)=(1/2)⌒AC=60(度).
延长DC、AE交于F,∵∠3=(1/2)(⌒AB+⌒BC)=120(度),∴∠4=60(度),
已证∠1+∠2=60(度),又∠6=(1/2)⌒AB=60(度),∴∠5=180-60-60=60(度),
∴△ECF为等边△,∴CF=CE=BD、∠F=∠7=60度,
∴△ADF为等边△,∴AD=DF,又AD=DC+CF,已证CF=BD,
∴AD=BD+DC.