一道初一数学几何题已知：三角形ABC中,BC=2AB,角B=2角C,AD是BC边上的中线.求证三角形ABD是等边三角形.

一道初一数学几何题
已知：三角形ABC中,BC=2AB,角B=2角C,AD是BC边上的中线.求证三角形ABD是等边三角形.
请大家把过程写清楚,有些人在过程中说AD=DC,是怎么来的呢?

淡烟流水 1年前已收到5个回答举报

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这么来的：首先BC=2BA,所以AB=BC/2,而D是BC的中点,所以BD=CD=BC/2所以AD=DC=BC,（看出来为什么了吧?）所以角B=角DAB,角C=角CAD,又因为角B=2角C所以角DAB=2角CAD=2角C,所以角CAB=角DAB+CAD=3角C所以三角形ABC中角BAC+...

1年前

corea 幼苗

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在BC边上取一点D'，满足角CAD'=角C，于是三角形AD'C等腰，即D'A=D'C。
又由外角定理知角AD'B=角CAD'+角C=2角C=角B，故三角形BAD'也等腰，即AB=AD'，又D'A=D'C，所以AB=D'C，而由条件BC=BD'+D'C=2AB=2D'C，得BD'=D'C,即D'是BC中点，D'=D.而由上的论证知AD=DB=BA，所以三角形ABD是等边三角形。...

1年前