数学趣味题③已知三角形ABC是圆o的内接正三角形,P是劣弧BC上任意的一点,PA与BC相交于D,求证:1/PB+1/PC

数学趣味题③
已知三角形ABC是圆o的内接正三角形,P是劣弧BC上任意的一点,PA与BC相交于D,求证:1/PB+1/PC=1/PD
图:



歪脑袋 1年前 已收到1个回答 举报

步青云666 春芽

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因为由同弧所对圆周角相等,三角形PBD相似于三角形CDA,所以PD/PB=CD/AC=CD/AB.同理,PD/PC=BD/AB.所以,PD/PB+PD/PC=CD/AB+BD/AB=BC/AB=1,所以PD/PB+PD/PC=1,两端同除以PD得,1/PB+1/PC=1/PD.
PS.图错了吧?

1年前

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