数学证明题..已知:如图,BE、CF分别是三角形ABC的边AC、AB上的高,BE与CF相交于点D 求证三角形ABC相似于

数学证明题..
已知:如图,BE、CF分别是三角形ABC的边AC、AB上的高,BE与CF相交于点D 求证三角形ABC相似于三角形AEF

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两种证法
1
BE和CF是高,所以三角形AFC相似于三角形AEB,所以有AF/AE=AC/AB
即三角形AFE相似于三角形ACB,得证
2
由于角CFB=角BEC等于90度,所以可作BFEC的外接圆,BC是直径,由圆的性质可知角AFE=角ACB,所以三角形AEF相似于三角形ABC

1年前

SakuraKooYo 幼苗

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利用角相等，

1年前

testyou2006 幼苗

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这个没有图啊，我们怎么帮你解决呢？
连结BD交EF于G
∵AD//EF//BC，AE=2EB
∴DF=2FC
∵EG:AD=BE:BA,GF:BC=DF：C
∴EG=8/3,GF=28/3
∴EF=12
∵两梯形高之比h1:h2=AE:EB=2:1
∴S梯形AEFD/S梯形BCFE=[1/2(AD+EF)*h1]/[1/2(EF+DC)*h2]=20/13

1年前

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