已知x>0,求证x+9/x≥6

zy334391269 1年前 已收到5个回答 举报
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sghpliqpl 幼苗

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证：
x +9/x -6
=(x²-6x+9)/x
=(x-3)²/x
平方项恒非负,(x-3)²≥0,又已知x>0,因此
(x-3)²/x≥0
x +9/x≥6
另外,还可以用均值不等式证,很简单,就一步.
证：
x>0 9/x>0
由均值不等式得x +9/x≥2√[x(9/x)]=6
x +9/x≥6

1年前

10

胡乱逛逛 幼苗

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x+9/x-6
=(x-3)(x-3)/x

∵x>0
∴(x-3)(x-3)/x＞0
∴x+9/x≥6

1年前

2

daben121 幼苗

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x+9/x≥2根号[x*9/x]=2*3=6
所以x+9/x≥6

1年前

2

ruixing2009 幼苗

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∵x>0
∴x+9/x≥2√x*9/x=6
即x+9/x≥6

1年前

2

ice4x 幼苗

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x方-6x+9=(x-3)方,当x为任意数时，>=0，即x方-6x+9>=0,x方+9>=6x. x+9/x>=6

1年前

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