已知:如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,E为AC上一点,且AD=AE,设∠BAD=x,∠EDC=y.试求x,

已知:如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,E为AC上一点,且AD=AE,设∠BAD=x,∠EDC=y.试求x,y之间的关系.
别怪我多嘴 1年前 已收到14个回答 举报
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小树长在悬崖边 幼苗

共回答了23个问题采纳率：82.6% 举报

第一种解法 （主要利用的是三角形的内角和,把所有的角放在△ADE中 ）
解 ∵ AB=AC
∴ ∠B= ∠C
在△ABC中 ∠B+∠C+∠BAC=180°
即 ∠C+∠C+∠BAD+∠DAE=180°
∠DAE=180°－ 2∠C － x
∵ AD=AE
∴ ∠ AED=∠ADE
又 ∵ ∠ AED= ∠C + ∠EDC 即 ∠ AED= ∠C + y
∴ ∠ AED=∠ADE=∠C + y
在△ADE中 ∠DAE+∠ADE+∠AED=180°
∴ 180°－ 2∠C － x + ∠C + y + ∠C + y = 180°
∴ x= 2y
第二种解法 （主要利用的是三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和）
∵ AB=AC
∴ ∠B= ∠C
∵ AD=AE
∴ ∠ AED=∠ADE
又 ∵ ∠ AED= ∠C + ∠EDC 即 ∠ AED= ∠C + y
∴ ∠ ADE=∠AED=∠C + y=∠B+ y
∠ ADC= ∠ADE+ ∠EDC
= ∠B+ y +y
= ∠B+ 2y
又 ∵ ∠ ADC = ∠B+ ∠BAD
= ∠B+ X
∴ ∠B+ 2y = ∠B+ X
∴ x=2y

1年前

8

rebasun 幼苗

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延长AD到F点，使DF=EC，连接CF
∵AD=AE，DF=EC
∴DE // FC
∴y=∠DCF
∵AF=AD+DF=AE+EC=AC
∴∠AFC=∠ACF=∠ACB+∠DCF=∠ACB+y
∴∠BDF=∠AFC+∠DCF=∠ACB+y+y=∠ACB+2y
又∵∠BDF=∠ABC+x
∴∠ACB+2y=∠ABC+x
而∠ACB=∠ABC【∵AB=AC】
∴x=2y

1年前

2

风向119 幼苗

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因为AB=AC,所以∠BAD=∠DAC又因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED,所以根据内角和为180度，可解x=2y.这是当D在BC中点时的结论。以此类推，可得到同样的答案。

1年前

2

临近aa 幼苗

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AB=AC ∠B=∠C
AD=AE ∠ADE=∠AED
∠AED=y+∠C=y+∠B（三角形的外角等于不相邻的两个内角的和）
∠ADC=X+∠B=∠ADE+y=∠AED+y
x=2y

1年前

2

itlv732 幼苗

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∵△ABC中,AB=AC
∴∠B=∠C
∵△ADE中,AD=AE
∴∠ADE=∠AED
∵∠ADC=∠BAD+∠B，∠ADC =∠ADE+∠EDC
∠ADE=∠AED=∠C+∠EDC
∴∠BAD+∠B=∠EDC +∠C+∠EDC
又∵∠BAD=x,∠EDC=y，∠B=∠C
∴x=2y

1年前

2

插至gg荣流血 幼苗

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（利用三角形的外角等于其不相邻两内角之和）
角ADC=X+角B
而角ADC=Y+角ADE，
因AD=AE，所以有：角ADE=角AED；
由以上可得：Y+角AED=X+角B；
而：角AED=Y+角C
所以有：2Y+角C=X+角B，
因AB=AC，故有：角B=角C；
由上面两式可得：2Y=X

1年前

2

昌利 幼苗

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x=2y
x+Y+又AB=AC,则 AD=AE,则故X+故x=2y

1年前

1

liupu831007 幼苗

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AB=AC
∠ABD=∠ACD
AD=AE
∠ADE=∠AED
∠ADE+Y=X+∠ABD
∠AED=∠ACD+Y
得
X=2Y

1年前

1

静猪兜 幼苗

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设角ADE为F
y+F=X+B
F=y+C=y+B
解以上方程，消去角B.F
得：x=2y
END!加分啥！

1年前

1

卢永伦 幼苗

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先证明三角形ABC是等边三角形

1年前

1

苹果0901 幼苗

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∵AB=AC，AD=AE
∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED
∴∠AED=y+∠C=y+∠B（三角形的外角等于不相邻的两个内角的和）
∠ADC=X+∠B=∠ADE+y=∠AED+y
∴X+∠B=y+∠B+y
∴x=2y

1年前

1

ljfzxx 幼苗

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由题意知道：x=∠DAC,在三角形ADE中，∠DEC=∠DAE+∠ADE=x+∠ADE，又∵∠DEC+∠EDC+∠C=180°，所以：x+∠ADE+y+∠C=180°，∵∠ADE=(180°-x)/2,∠C=90°- x,所以：y-x/2=90°，你检查一下

1年前

1

华伦癫佬 幼苗

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设角c为另外的一个未知数Z，有关系角AED=y+z=角ADE.所以角DAE=180-2*（y+z），
x+180-2*（y+z）+2*Z=180 x=2y

1年前

1

rax6675 幼苗

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AB=AC
∠ABD=∠ACD
AD=AE
∠ADE=∠AED
∠ADE+Y=X+∠ABD
∠AED=∠ACD+Y
得
X=2Y

1年前

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