问一道数学题已知如图,△ABC中AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过BM两点的⊙O交于BC于G
问一道数学题
已知如图,△ABC中AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过BM两点的⊙O交于BC于G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径,AE于⊙O相切
当BC=6,AC=4CE,BF=4BG,求⊙O的直径
（用勾股定理的知识或圆的知识来解）
已知如图,△ABC中AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过BM两点的⊙O交于BC于G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径,AE于⊙O相切
当BC=6,AC=4CE,BF=4BG,求⊙O的直径
（用勾股定理的知识或圆的知识来解）
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△ABC中AB=AC,AE是角平分线,则：AE⊥BC BE=CE=BC/2
BC=6,AC=4CE 则：BE=6/2=3 AB=AC=4CE =12
AE于⊙O相切 则：AE⊥DM 又因 AE⊥BC 则：△ADM∽△ABE
有：DM/BE=AD/AB AD=AB-DB DB=DM
则：DM/BE=（AB-DM）/AB DM/3=（12-DM）/12 DM=12/5
故：⊙O的直径：2DM=24/5
新年快乐!
BC=6,AC=4CE 则：BE=6/2=3 AB=AC=4CE =12
AE于⊙O相切 则：AE⊥DM 又因 AE⊥BC 则：△ADM∽△ABE
有：DM/BE=AD/AB AD=AB-DB DB=DM
则：DM/BE=（AB-DM）/AB DM/3=（12-DM）/12 DM=12/5
故：⊙O的直径：2DM=24/5
新年快乐!
1年前 追问
2
有的条件用不上，就可以解答出来。 你几年级？学过圆和三角形相似吧？
学过圆和三角形相似吧？用勾股定理的知识很繁琐。
S△ABE=S△ADM + S梯形DMBE 可得DM/BE=AM/AE AM²=AD²-DM² AE²=AB²-BE² AD=AB-DB DB=DM DM²/BE²=AM²/AE²=[（AB-DM）²-DM² ] / (AB²-BE² ) DM²/9=[（12-DM）²-DM² ] / (12²-3² ) 15DM²+24DM-144=0 (5DM-12)(3DM+12)=0 DM=12/5
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你能帮帮他们吗