如图,已知:在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交

如图,已知:在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB于
如图,已知:在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB点F,FB为⊙O的直径.
(1)求证:AE与⊙O相切;
(2)当BC=8,tanC=2根号2时,求⊙O的面积
shygjx 1年前 已收到1个回答 举报

誰为谁心痛 春芽

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连接OM,标出BM的中点N
因为BO=MO
所以∠MBO=∠BMO
因为角平分线BM
所以∠EBM=∠MBO
即∠EBM=∠BMO
所以EB//MO
因为AB=AC,EB=EC
所以AE⊥CB
因为MO//BE
所以MO⊥AE,即圆O与AE相切
由tanC=2根号2,BC=8
得CE=BE=4,AE=CE*tanC=8根号2,AC=12
因为角平分线BM,由角平分线定理知
EM/AM=EB/AB=4/12=1/3
又因为EM+AM=AE=8根号2
得到EM=2根号2
由MB^2=EM^2+EB^2
得MB=根号24
那么BN=根号6
易证△EBM∽△NBO
得BO/BN=BM/EB
求得BO=3
所以圆O的面积是9π
打字不容易望采纳.

1年前

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