一道高中立体几何题已知四棱锥S-ABCD,SA⊥底面ABCD,且ABCD为矩形,AE⊥SB,EF⊥SC求证AF⊥SC

efly135 1年前 已收到3个回答 举报

梦在故乡 花朵

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SA⊥底面ABCD,BC∈底面ABCD
有SA⊥BC
又CB⊥BA SA∩BA=A
所以CB⊥平面ASB
AE∈平面ASB
有AE⊥BC
又AE⊥SB BC∩SB=B
有AE⊥平面SBC SC∈平面SBC
得到AE⊥SC
又EF⊥SC AE∩EF=E
所以SC⊥平面AEF AF∈平面AEF
得到AF⊥SC

1年前

3

sesl_lcd 幼苗

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本质上【是一个“墙角问题”】。
AD垂直于左侧面,所以BC垂直于左侧面SAB。就出现了“直二面角”C-SB-A。【如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直交线的直线,必垂直于另一个平面】。所以AE垂直于平面SBC。于是AE垂直于平面SBC里的任意一条直线,即AE垂直于EF,且AE垂直于SC。
换句话说,SC垂直于AE,SC垂直于EF(这是已知),所以SC就垂直于平面AEF,于是SC就...

1年前

1

zxaimm 幼苗

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先证SC垂直于AEF即可

1年前

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