过抛物线顶点任做互相垂直的两弦，交此抛物线于两点，求证此两点联线的中点的轨迹仍为一抛物线．

解题思路：设OA的斜率为k，则直线OB的斜率为-[1/k]，写出OA、OB的直线方程，与抛物线方程联立，求出A和B点的坐标，由中点坐标公式表示出中点的坐标，消去k即可得到中点的轨迹方程，从而可得轨迹．

证明：设抛物线方程为y²=2px①
过抛物线顶点O任作互相垂直的二弦OA和OB，
设OA的斜率为k，则直线OB的斜率为-[1/k]，
于是直线OA的方程为：y=kx②
直线OB的方程为：y=-[1/k]x③
设点A（x₁，y₁），点B（x₂，y₂）
由①，②可得：x₁=[2p
k2，y1＝
2p/k]．
由①，③可得：x₂=2pk²，y₂=-2pk
设P（x，y）为AB的中点，由上可得：
x＝
x1+x2
2＝
p
k2+pk2④
y＝
y1+y2
2＝
p
k−pk⑤
由⑤可得：y²=
p2
k2−2p2+p2k2⑥
由④可知：px=
p2
k2+p2k2，代入⑥
y2＝(
p2
k2+p2k2)−2p2＝px−2p2
即y²=px-2p²，
所以点P的轨迹为一抛物线．

点评：
本题考点： 抛物线的定义；轨迹方程．

考点点评： 本题考查与中点有关的轨迹方程的求解，考查运算能力．

反正结果是 y^2=3x-18 设一条直线的斜率为k，则另一条为1/k, 在分别联立两个方程，其过程用到了消参法 设A点坐标（m 2;/6 ， m）那么可