过抛物线y²=6x的顶点作互相垂直的两条直线,交抛物线于A,B两点,求线段AB中点的轨迹方程.

过抛物线y²=6x的顶点作互相垂直的两条直线,交抛物线于A,B两点,求线段AB中点的轨迹方程.
wujian000 1年前 已收到2个回答 举报
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爱已飘逝 幼苗

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设抛物线顶点为O
OA：y=kx,OB:y=(-1/k)x
∵y^2=6x
∴A(6/k^2,6/k),B(6k^2,-6k)
设AB中点（x,y)
∴x=(6/k^2+6k^2)/2=3(1/k^2+k^2)
y=(6/k-6k)/2=3(1/k-k)
消取参数k,得
AB中点的轨迹方程：y^2=3x-18

1年前

6

浪迹ss1234 幼苗

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设A(6/k^2,6/k),B(6k^2,-6k)
AB中点坐标为x=(6/k^2+6k^2)/2=3(1/k^2+k^2),y=(6/k-6k)/2=3(1/k-k)
消取参数k,得
AB中点的轨迹方程：y^2=3(x-6)

1年前

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