一道数学圆锥曲线的问题过抛物线Y=AX^2(A>O)的焦点F的直线交抛物线与P,Q两点,求证过PQ两点的切线互相垂直

cend 1年前 已收到1个回答 举报

xiran_07 幼苗

共回答了24个问题采纳率:95.8% 举报

因为x^2=y/a
直线PQ过焦点F(0,1/4a)
设直线PQ为y=kx+1/4a,设P(x1,y1)Q(x2,y2)
并与抛物线方程y=ax^2连列,得:
ax^2-kx-1/4a=0
所以x1*x2=(-a/4)/a=-1/4(a^2)
由导数求切线斜率得Kp=2ax1,Kq=2ax2
k1*k2=4a^2*x1*x2=-1
所以过PQ两点的切线互相垂直

1年前

1
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 6.110 s. - webmaster@yulucn.com