线性代数 矩阵题求解设C是n阶可逆矩阵,D是3*n矩阵,且D=1 2 .n 0 0..0 0 0..0试用分块乘法,求一

线性代数 矩阵题求解
设C是n阶可逆矩阵,D是3*n矩阵,且D=1 2 .n
0 0..0
0 0..0
试用分块乘法,求一个n*（n+3）矩阵A,使得A C =In
D
（C,D是一个矩阵的分块矩阵,一上一下,In是单位矩阵）
感激不尽!
菜川小农 1年前 已收到2个回答 举报
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tanwei1207 幼苗

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设 A = (A1,A2),A1为A的前n列,A2为A的后3列
则 A1C + A2D = In
取 A1 = C^-1
则 A2D = 0
即A2 满足 A2D = 0 即可.
取A2=0 即满足要求.
综上知,A = (C^-1,O) nx(n+3) 满足 题目要求.
事实上,A2 只要第1列为0,第2,3列可取任意常数.

1年前 追问

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菜川小农 举报

为什么要取取 A1 = C^-1

举报 tanwei1207

因为C可逆, 故C^-1存在. 又 C^-1C = In 故取 A = C^-1

菜川小农 举报

为什么A2 只要第1列为0, 第2,3列可取任意常数

举报 tanwei1207

由矩阵的乘法,当A2的第1列元全为0时, 由D的构造即知 A2D = 0 你乘一下就知道了

zyj1982819 幼苗

共回答了46个问题 举报

A=（C^-1 E） C^-1是C的逆，E是n*3的零阵，这两个是A的分块，一左一右。

1年前

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