线性代数证明题若A,B为同阶可逆矩阵,则A的-1次方,B的-1次方可交换的充要条件是A,B可交换.

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xxj168 花朵

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证明:AB=BA
A^-1(AB)A^-1 = A^-1(BA)A^-1
BA^-1 = A^-1B
B^-1(BA^-1)B^-1 = B^-1(A^-1B)B^-1
A^-1B^-1 = B^-1A^-1.

1年前

fengyue98 幼苗

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请注意：A^(-1)是A的逆阵，不能读作A的负一次方！
[A^(-1)][B^(-1)]=[B^(-1)][A^(-1)]=[(AB)^(-1)]
<=>(BA)^(-1)=(AB)^(-1)
<=>BA=AB

1年前

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