一道关于秩的线性代数证明题,已知矩阵A=C的转置C,C为mn矩阵,证明r(A)=r(C).要求用秩的定义（非零子式最

一道关于秩的线性代数证明题,
已知矩阵A=C的转置*C,C为m*n矩阵,证明r(A)=r(C).
要求用秩的定义（非零子式最高阶数）和分块矩阵证明.

bengjump 1年前已收到2个回答举报

零柒零肆幼苗

共回答了14个问题采纳率：100% 举报

有不懂的再问我吧
PS:开始证的时候还没注意,后来发现我用了C是实矩阵的条件,但是楼主没给.考虑了一下,觉得这个条件是必要的,因为若C为复矩阵,可以举出反例如下：
C=1 0
i 0
楼主应该可以看出毛病了~

1年前

普陀佛光幼苗

共回答了2个问题举报

这道题既然是用秩的定义来做，不妨就用构造函数的方法。
证明：要证明r(A)=r(C) 则需证r(C的转置*C)=r(C)
构造C的转置*C*X=0 和CX=0
则只需证明这两个方程组同解即可。
所以，设a是CX=0的解那么显然a同样是C的转置*C*X=0的解
另一方面若a是C的转置*C*X=0的...

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

一道关于秩的线性代数证明题,已知矩阵A=C的转置*C,C为m*n矩阵,证明r(A)=r(C).要求用秩的定义（非零子式最

一道关于秩的线性代数证明题,已知矩阵A=C的转置C,C为mn矩阵,证明r(A)=r(C).要求用秩的定义（非零子式最