线性代数求解设A是n阶矩阵,a1,a2,a3是n维向量,且a1不等于0,Aa1=a1,Aa2=a1+a2,Aa3=a2+

线性代数求解
设A是n阶矩阵,a1,a2,a3是n维向量,且a1不等于0,Aa1=a1,Aa2=a1+a2,Aa3=a2+a3,证明a1a2a3线性无关
我这五年 1年前 已收到1个回答 举报
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无名指的空档 幼苗

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设有常数k1、k2 、 k3,使k1a1+k2a2+k3a3=0,两边左乘矩阵A 得k1Aa1+k2Aa2+k3Aa3=0
使A[k1a1+k2（a1+a2）+k3（a2+a3）]=0
a1（k1+k2）+a2（k2+k3）+a3（k3）=0
设a1、a2、a3全不为0,（若有一个为0,则a1a2a3线性相关）.
所以k1+k2=0 k2+k3=0、k3=0,解这个齐次线性方程组,得k1=0、k2=0 、 k3=0
所以a1、a2、a3线性无关

1年前 追问

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我这五年 举报

为什么（若有一个为0，则a1a2a3线性相关）？ 就算不全为零，k1+k2=0 k2+k3=0、k3=0为什么一定要等于0呢？

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一组向量里设a2是一个零向量，设a2它前面系数k2不为0，设k1=0、k2=0， 则k1a1+k2a2+k3a3=0，因为找到一组k1、k2、、k3不全为0.根据向量相关性定义， a1、a2、a3线性相关. 由k1+k2=0 k2+k3=0、 k3=0 解这个齐次线性方程组，将k3=0代入k2+k3=0则k2=0，将k2=0代入k1+k2=0，得k1=0所以 k1=0、k2=0 、 k3=0.
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