问一道线性代数题,设A为3阶矩阵,a1,a2,a3为线性无关的三维列向量,且Aa1＝a1,Aa2＝2a2,Aa3＝a2+

问一道线性代数题,
设A为3阶矩阵,a1,a2,a3为线性无关的三维列向量,且Aa1＝a1,Aa2＝2a2,Aa3＝a2+2a3,则A的全部特征值为?

单恋霞 1年前已收到2个回答举报

gaohuilong 幼苗

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令X=[a1,a2,a3],那么AX=XJ,其中
J=
1 0 0
0 2 1
0 0 2
所以J的特征值是1,2,2
注意AX=XJ的等价写法是A=XJX^{-1},所以A和J相似

1年前

gemshilei 花朵

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记矩阵P=(a1,a2,a3)，则P可逆，且AP=PB，矩阵B=
1 0 0
0 2 1
0 0 2
所以A与B相似，特征值相同，B的特征值是1,2,2，所以A的特征值是1,2,2。

1年前

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